Somut-Resim-Soyut (CRA) Modeliyle Matematik Öğretimi

Keçeli, S. (2025). Somut-Resim-Soyut (CRA) Modeliyle Matematik Öğretimi. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17458425

---

Görsel kaynağı: Bu görsel ChatGPT tarafından oluşturulmuştur.

Somut-resim-soyut (CRA) dizisi, matematik öğretiminde öğrencilerin yeni kavramları önce somut materyallerle (somut), sonra görsel temsil veya çizimler kullanılarak canlandırarak ve en sonunda soyut sembollerle ifade ederek öğrenmesini hedefleyen yapılandırılmış bir öğrenme dizisidir. Bu üç basamaklı yapı, kavramsal anlama ile süreçsel akıcılık arasında köprü kurmayı amaçlar ve birçok çalışmada konunun kavramsal temelinin güçlendirilmesi ve cebirsel-sözel ifadelere geçişin kolaylaştırılması amacıyla uygulanmıştır (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022; Witzel vd., 2008). CRA’nin üç aşamalı doğası, somut materyallerle başlayan öğrenmenin ardından görsel temsil ve sonra soyut sembollerle devam eden bir öğrenme yolunu önerir. Bu bağlamda CRA uygulamaları, Bruner’in bilişsel gelişim kuramı ile ilişkilendirilir (Bernadez & Montero, 2025; Chestnutt, 2025). CRA’yı kapsayan literatürde, öğrenme hedefleri arasında kavramsal anlayışın artması, işlem becerilerinin güçlenmesi ve soyut kavramların bağımsız sembolik temsillere geçişinin daha akıcı olması beklenir (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022; Witzel vd., 2008). CRA’nin bu etkileri, farklı çalışma tasarımlarında (deneysel, yarı-deneysel, tekil-durum tasarımları) ve farklı konu alanlarında (çarpım, kesirler, cebirsel düşünce) gözlemlenmiştir (Flores, 2014; Witzel vd., 2008; Ebner vd., 2024). Bu nedenle CRA, matematik öğretiminde “öğretim dizgesi” olarak benimsenen ve özellikle kavramsal yapılandırmayı hedefleyen bir yaklaşımdır (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022; Witzel vd., 2008). CRA’nin eğitim bağlamında çok yönlü uygulanabilirliği, çeşitli ülkelerdeki çalışmalarla desteklenmektedir ve bu geniş kapsama rağmen her çalışmanın bağlamı, tasarımı ve sonuçları dikkatle değerlendirilmelidir (Flores & Hinton, 2022; Bernadez & Montero, 2025). CRA’nin bu denli geniş bir literatürde ele alınması, öğretmenler ve öğretim tasarımcıları için pratik yönergeler ve kanıt temelli beklentiler sunar (Chestnutt, 2025).

Kuramsal temel ve CRA’nin yapı taşları

CRA yaklaşımı, öğrenme süreçlerini somut materyallerden soyut sembollere geçiş olarak tanımlar; bu geçiş süreci, öğrencilerin kavramsal modellerini güçlendirir ve işlem adımlarını soyut düzeyde temsil etme becerisini destekler (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022; Witzel vd., 2008). Bu üç basamaktan oluşan dizinin her basamağı, öğrencilerin önce deneyimli somut bilgiyi keşfetmesini, ardından bu bilgiyi görsel olarak temsil etmesini ve son olarak da soyut matematiksel sembollere dönüştürmesini sağlar; böylece kavramsal anlayış ve hesaplamalar arasındaki bağı güçlendirir (Flores, 2014; Witzel vd., 2008). CRA’nin bu kuramsal çerçevesi, öğretim tasarımında SIM (Strategic Instruction Model) gibi yapılandırılmış desteklerle entegre edildiğinde, özellikle kavramsal anlama ve prosedürel akıcılık açısından güçlendirme sağlayabilir (Flores & Hinton, 2022; Witzel vd., 2008). CRA’nin bilişsel yükü azaltıcı işlevi ise, çok sayıda çalışma tarafından tartışılmıştır ve çoklu temsil biçimlerinin kullanımıyla kavramsal bağlantıları güçlendirme açısından önemli bir mekanizma olarak sunulmaktadır (Chestnutt, 2025). CRA’nin bu teorik temelleri, literatürde sayısal işlem türlerinden kesirler ve cebire uzanan geniş bir uygulama yelpazesini destekler; bu bağlamda kesirlerle ilgili çalışmalar da CRA’nin etkili bir şekilde uygulanabildiğini gösterir (Ebner vd., 2024; Brave vd., 2024).

CRA’nin uygulanabilirliği ve tasarım unsurları

CRA’nin uygulanması genellikle üç aşamalı dizinin dikkatli planlanmasıyla gerçekleşir: somut materyallerle başlangıç, ardından temsil üzerinden görselleştirme ve en son soyut sembole geçiş. Bu üç aşamanın yapılandırılması, somutlardan soyuta bir öğrenme yolunun net bir tasarım olarak uygulanmasını sağlar ve çeşitli içeriklerde bu yolun işlevselliğini göstermiştir (Flores, 2014; Bernadez & Montero, 2025; Flores & Hinton, 2022). CRA’nin SIM ile entegrasyonu, öğretmen davranışlarını yönlendiren stratejik talimatlar ve modelleme ile birlikte, öğrencilerin kavramsal yapılarını güçlendirme ve işlem akışını iyileştirme konusunda olumlu deneyimler üretmiştir (Flores, 2014; Chestnutt, 2025). Ayrıca bazı çalışmalar, CRA’nin öğretim düzeyinde öğretmen adaylarının kavramsal anlayışını ve öğretim becerilerini geliştirdiğini raporlamıştır (Khaerunnisa vd., 2020). Kesirler, bölme, çarpanlar ve türevsel cebirsel düşünce gibi konularda da CRA’nin uygulanabilirliği ve etkisi farklı bağlamlarda incelenmiş; örneğin kesirlerle ilgili çalışmalar, CRA’nin yapılandırılmış destekle kullanıldığında öğrencilerin performansında iyileşme elde ettiğini göstermiştir (Papadimitriou & Tzivinikou, 2020; Brave vd., 2024). CRA’nin çok yönlü uygulanabilirliği, özel öğrenme güçlükleri olan öğrenciler için de destekleyici bir yaklaşım olarak görülebilir; CRA’nin temel amacı, kavramsal anlama ve hesaplama akışını güçlendirerek bu tür öğrencilerin başarı şansını artırmaktır (Flores & Hinton, 2022; Brave vd., 2024).

CRA’nin uygulama alanları ve somut örnekler

• Çarpım ve bazı sayı işlemleri: CRA ile çarpım ve parçalı çarpım gibi konulara yönelik uygulamalar, somut materyallerin kullanımıyla başlayan süreçte görsel temsil ile devam eden ve son olarak sembolik işlemlerin kullanılmasıyla olumlu değişiklikler göstermiştir (Flores, 2014; Flores vd., 2020).

• Kesirler ve RtI/öğrenme güçlükleri: Kesirler üzerinde CRA ile yapılan çalışmalar, açık talimat ve yapılandırılmış desteklerle öğrenci performansında artışlar göstermiştir (Papadimitriou & Tzivinikou, 2020; Brave vd., 2024).

• Öğretmen adayları ve kavramsal anlayış: CRA’nin öğretmen adaylarının kavramsal anlayışını geliştirdiğini gösteren çalışmalar, CRA’nin öğretimciler tarafından kavramsal içeriği kavramaya yönelik bir altyapı olarak kullanılabileceğini işaret eder (Khaerunnisa vd., 2020).

• Özel eğitim bağlamı ve öğrenme güçlükleri: CRA’nin özel öğrenme güçlükleri olan öğrencilerde kavramsal anlama ve hesaplama becerilerinin güçlendirilmesine yardımcı olduğuna dair çalışmalar bulunmaktadır; bu bağlamda olumlu etkiler rapor edilmiştir (Flores & Hinton, 2022; Flores vd., 2014; Brave vd., 2024).

• (Yüksek lisans/lise düzeyi) Ortaokul-yetkinlikler ve lise düzeyindeki çalışmalar: CRA’nin ortaöğretim ve lise düzeyinde kavramsal anlama ve hesaplama becerileri üzerinde etkili olduğuna dair çalışmalar bulunmaktadır (Phiri vd., 2025; Ebner vd., 2024).

• Multisensory ve bütünleştirilmiş öğrenme yaklaşımları: CRA’nin multisensory öğrenme yaklaşımlarıyla entegrasyonu, kavramsal anlama ve uzun vadeli hatırlamayı güçlendirme potansiyeline işaret eder; bunun eğitimsel tasarım üzerinde nasıl uygulanabileceğine dair literatürde öneriler bulunmaktadır (Chestnutt, 2025).

  
  

CRA’nin çıktılarına dair kanıtlar ve özet bulgular

• Genel öğrenme sonuçları: CRA yaklaşımıyla yapılan çalışmalar, kavramsal anlama ve bazı durumlarda işlem akıcılığında iyileşme göstermiştir; özellikle çarpım, kesirler gibi konularda, CRA-SIM ile yapılan müdahalelerin anlamlı öğrenme kazanımları sağladığı rapor edilmiştir (Flores, 2014; Flores vd., 2014; Brave vd., 2024).

• Kesirler ve RtI çerçevesinde yapılan çalışmalar: Kesirlerle ilgili CRA tabanlı müdahaleler, net talimat ve yapılandırılmış öğretim stratejileriyle öğrencilerin performansını iyileştirme eğilimini göstermiştir; RtI çerçevesinde yapılan çalışmalar bu etkililiği destekler niteliktedir (Papadimitriou & Tzivinikou, 2020; Brave vd., 2024).

• Öğretmen eğitimi ve adayları üzerinde etkiler: CRA, öğretmen adaylarının kavramsal anlama ve öğretim becerileri üzerinde yapıcı etkiler gösterebilecek bir yaklaşım olarak kabul görmektedir; bu bulgu Khaerunnisa ve ekibi tarafından desteklenmektedir (Khaerunnisa vd., 2020).

  
  

Dünyadaki farklı bağlamlarda CRA’nin pratik sonuçları için örnekler

• Flores ve Hinton’un çalışmalarında, CRA dizisinin ortaokul düzeyinde EBD öğrencileri üzerinde kavramsal anlama ve genel matematik çıktılarını iyileştirdiği belirtilir; bu bulgular, CRA’nin kapsayıcı öğrenmede potansiyel bir yaklaşım olduğunu destekler (Flores & Hinton, 2022).

• CRA’nin özel öğrenme güçlükleri olan öğrencilerde kavramsal anlama ve hesaplama becerilerini güçlendirdiğini gösteren çalışmalar, SLD bağlamında kullanılmasının faydalı olduğunu destekler (Flores vd., 2014).

  
  

Uygulama kılavuzları ve pratik öneriler

• Üç aşamalı tasarımı planlama: Somut materyallerle başlanması, ardından görsel temsilin güçlendirilmesi ve nihayet soyut sembollerin kullanılması; bu aşamalar arasındaki geçiş, öğrencilerin kavramsal modeller kurmasına ve bir sonraki adım için zihinsel temeller oluşturmalarına olanak tanır (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022).

• SIM entegrasyonu: CRA’nin SIM ile birleştirilmesi, öğretmenin yönlendirmeli modellemesi, sorun çözme stratejileri ve hedef odaklı öğretim adımlarını içerir (Flores, 2014; Chestnutt, 2025).

• Özel eğitim ve kapsayıcı sınıf uygulamaları: CRA, özel öğrenme güçlükleri ve davranışsal zorluklar olan öğrenciler için kavramsal anlayışı güçlendirme amacıyla uygulanabilir (Flores & Hinton, 2022).

• Problem tabanlı öğrenme (PBL) ile entegrasyon: CRA’nin PBL bağlamında kullanımı, öğrenci motivasyonunu ve öğrenme süreçlerini destekleyebilir; CRA ile PBL’nin birleştirilmesinin olumlu sonuçlar verebileceğini göstermektedir (Brave vd., 2024).

• Çok duyusal yaklaşım ve multisensorik tasarım: CRA’nin multisensory yaklaşım ile entegre edilmesi, kavramsal anlama ve hatırlama için destekleyici olabilir; bu yaklaşım, CRA’nin teorik temelleriyle uyumlu olan kognitif yük yönetimini de destekler (Chestnutt, 2025).

  
  

Gelecek yönler, sınırlılıklar ve yöntemler

• Genelleştirme sınırlılıkları: CRA’nin etkileri farklı konular ve farklı yaş gruplarında gözlemlenmiştir; bazı çalışmalar sınırlı örneklemler ve tasarım türleri kullanabilir. Bu nedenle sonuçların genelleştirilmesi bağlama bağlı olabilir ve daha geniş ölçekli çalışmalarla teyit edilmelidir (Flores, 2014; Ebner vd., 2024).

• Tasarım ve raporlama çeşitliliği: CRA ile yapılan çalışmaların tasarım çeşitliliği ve raporlama farklılıkları, etki büyüklüğüne ilişkin karşılaştırmaları zorlaştırabilir; meta-analizler bu konularda standardizasyon ihtiyacını vurgular (Ebner vd., 2024).

• Öğretmen eğitimi ve uygulama zorlukları: CRA’nin uygulanması, öğretmenlerin manipülatif materyalleri ve görsel/soyut temsil araçlarını etkili bir şekilde kullanmalarını gerektirir; bu yönler bazı çalışmalarda uygulama zorlukları olarak rapor edilmiştir (Flores & Hinton, 2021).

• Entegre yaklaşımlar: CRA’nin diğer pedagojik yaklaşımlarla entegrasyonu, olumlu sonuçlar üretmiştir; bu alanlar CRA’nin kapsayıcı ve uyarlanabilir öğretim tasarımlarında güç kazandırıcı olabilir (Brave vd., 2024).

• Gelecek araştırma önerileri: CRA’nin etkisini farklı kültürel ve eğitim sistemlerinde karşılaştırmak, özel eğitim gruplarındaki etkileri derinleştirmek ve CRA ile ilgili dijital araçların öğretim içinde nasıl daha etkili kullanılabileceğini incelemek önemli yönler olarak öne çıkmaktadır (Ebner vd., 2024).

Somut-resim-soyut (CRA) modeli, matematik öğretiminde kavramsal anlama ve hesaplama becerilerinin geliştirilmesi için güçlü bir çerçeve sunar. Üç aşamalı dizisi (somut materyaller, görsel temsil, soyut semboller) öğrencilerin zihinsel modeller kurmasını destekler ve kavramsal yapı ile işlem becerilerinin uyumlu gelişimini kolaylaştırır (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022). SIM ile entegrasyonu ve problemler tabanlı öğrenme (PBL) yaklaşımlarıyla birleşik uygulamaların, özellikle çarpım ve kesirler gibi konularda öğrenme çıktılarında iyileşme potansiyeli gösterdiği bulunmuştur (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022; Flores vd., 2014; Brave vd., 2024). Özel öğrenme güçlükleri olan öğrencilerde CRA’nin kavramsal anlayışı güçlendirdiği ve hesaplama becerilerini geliştirdiği rapor edilmiştir (Flores & Hinton, 2022; Flores vd., 2014). Meta-analitik çalışmalar, CRA’nin genel olarak olumlu etkilere sahip olabileceğini ve öğretmenler için uygulama ipuçları sunduğunu işaret eder (Ebner vd., 2024). Bununla birlikte uygulama zorlukları ve tasarım farklılıkları göz önünde bulundurulduğunda, CRA’nin etkilerini bağlama özgü olarak değerlendirmek ve öğretmen eğitim süreçlerini güçlendirmek önemlidir (Flores & Hinton, 2021). CRA’nin multisensory entegrasyonu ve filolojiye dayalı literatürdeki artan odak, dijital ve görsel-işitsel araçların CRA dizisine entegrasyonu yoluyla daha geniş öğrenme çıktılarına katkı sunabilir (Chestnutt, 2025). Böylece CRA, matematik öğretiminde kavramsal anlama ve hesaplama becerileri arasındaki bağı güçlendirmek için kanıt temelli, uygulanabilir ve kapsayıcı bir yaklaşım olarak konumlanmaya devam edecektir (Flores, 2014; Flores & Hinton, 2022).

Referanslar

Bu içerik, Scite AI yapay zekâ teknolojisi desteğiyle üretilmiş ve Selim Keçeli tarafından redakte edilmiştir. İçeriğin doğruluk kontrolü ve geliştirilmesi insan denetimiyle yapılmış olup, ek olarak ChatGPT’den de destek alınmıştır. İçeriğin tümü bağlayıcı nitelikte olmayabilir; okuyucuların ek araştırmalar yapmaları önerilir.

Bernadez, E. G. P., & Montero, J. M. (2025). Enhancing student performance in mathematics through concrete–representational–abstract (CRA) approach. International Journal of Science and Research Archive, 14(3), 1732–1738. https://doi.org/10.30574/ijsra.2025.14.3.0887

Brave, K. L., Berman, I., Basu, D., & Szkotak, A. (2024). Using manipulative-based instructional sequences to increase the understanding of fractional concepts of students with mathematical learning disabilities. TEACHING Exceptional Children, 57(5), 368–378. https://doi.org/10.1177/00400599241231228

Chestnutt, C. (2025). Multisensory mathematics instruction for differentiation in the elementary mathematics classroom. In Education and Human Development. IntechOpen. https://doi.org/10.5772/intechopen.1010220

Ebner, S., MacDonald, M., Grekov, P., & Aspiranti, K. B. (2024). A meta-analytic review of the concrete–representational–abstract math approach. Learning Disabilities Research & Practice, 40(1), 31–42. https://doi.org/10.1177/09388982241292299

Flores, M. M., & Franklin, T. M. (2014). Teaching multiplication with regrouping using the concrete–representational–abstract sequence and the Strategic Instruction Model. Journal of the American Academy of Special Education Professionals (JAASEP), 133–148. https://doi.org/10.64546/jaasep.255

Flores, M. M., & Hinton, V. (2022). Use of the concrete–representational–abstract instructional sequence to improve mathematical outcomes for elementary students with EBD. Beyond Behavior, 31(1), 16–28. https://doi.org/10.1177/10742956211072421

Flores, M. M., Moore, A. J., & Meyer, J. (2020). Teaching the partial products algorithm with the concrete–representational–abstract sequence and the Strategic Instruction Model. Psychology in the Schools, 57(6), 946–958. https://doi.org/10.1002/pits.22335

Khaerunnisa, E., Santosa, C. A. H. F., & Novaliyosi, N. (2020). Model pembelajaran concrete representational abstract (CRA) terhadap kemampuan pemahaman konsep calon guru matematika. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 11(2), 118–125. https://doi.org/10.15294/kreano.v11i2.21652

Papadimitriou, P. G., & Tzivinikou, S. (2020). Strategies for fractions on RTI instructional framework: The effect on learning disabled middle grades students’ performance. Psychology, 11(5), 692–703. https://doi.org/10.4236/psych.2020.115047

Phiri, A., Mwanza, J., & Buhere, P. (2025). Mathematics education & some methodological considerations. Jumuga Journal of Education, Oral Studies, and Human Sciences, 8(1), 1–14. https://doi.org/10.35544/jjeoshs.v8i118

Witzel, B. S., Riccomini, P. J., & Schneider, E. (2008). Implementing CRA with secondary students with learning disabilities in mathematics. Intervention in School and Clinic, 43(5), 270–276. https://doi.org/10.1177/1053451208314734